У вісімдесятих Олександр був одружений на своєму першому справжньому коханні Наталії Сагоян. У шлюбі у них народилися двоє хлопчиків-близнюків, проте одне немовля незабаром після появи на світ померло. Незважаючи на те що малюк прожив всього декілька днів, згадувати про це Домогарову нелегко досі.
Коли в родині сталося горе, бабуся актора вимовила одну страшну фразу, яку він усвідомив набагато пізніше: “Двійнята недалеко відпускають одне одного”.
На жаль, це виявилося правдою. У 2008 році другий близнюк Діма загинув в результаті ДТП, коли йому було всього 23. Молодий чоловік йшов з друзями по вулиці, а водій позашляховика не впорався з керуванням і вилетів з траси на тротуар. Відкрита черепно-мозкова травма Дмитра була несумісна з життям.
У той період Олександр був на міжнародних гастролях з театром, через що не зміг з’явитися на похоронах власної дитини. ЗМІ тоді охрестили Домогарова покидьком, не знаючи, з чим насправді це було пов’язано.
Після цього у героя статті залишився син Саша від другої дружини Ірини. Він продовжив справу батьків в акторській професії і став режисером, хоча на його рахунку також є кілька ролей.
За словами Домогарова-старшого, спадкоємець в чомусь навіть його переплюнув, чому він дуже радий:
“Я вже дочекався — син покликав мене на невелику роль. Сподіваюся, що коли-небудь дасть роль побільше”, — розповідав артист в одному з недавніх інтерв’ю.