В’ячеслав Узелков народився у місті Вінниця в 1978 році. В дитинстві батько віддав його на секцію з боксу і з перших же занять тренери побачили, що хлопчик має талант. Наполегливість Слави принесла йому славу і безліч нагород на професійному рингу. Батьки дуже пишалися спортивними досягненнями сина, але в інтерв’ю Узелков зізнавався, що в дитинстві йому не вистачало батьківської уваги.
Його мама Зинаїда і тато Валентин багато працювали, щоб мати змогу забезпечувати сина, однак він це зрозумів тільки з часом, коли виріс. В’ячеслав з сумом згадував, що ніколи не грав з батьком в футбол і не ходив на рибалку, його хлопцю замінив тренер, який не лише на тренуваннях турбувався про Узелкова, але і цікавився, чи виконав він домашнє завдання в школу, чи поїв.
Боксер іноді ділиться сімейними фото в своєму Інстаграм-блозі. Одного разу він виставив знімок з мамою і зворушливо розповів про неї:
Мій жарт до мами: “Мама, а я точно від нашого тата?”. Мама та жінка, яка завжди мене чекає, любить і ніколи не зрадить. Я виріс і ріс в умовах вулиці, але мама завжди мене чекала і завжди говорила “Я хотіла такого синочка”
Батька В’ячеслава Узелкова вже немає, чоловік помер в 2015 році, а з мамою він підтримує близькі відносини і намагається робити так, щоб найрідніша жінка не мала ні в чому потреби.
Нагадаємо, раніше спортсмен був одружений на фітнес-тренерці Марині Боржемській, яка розлучилася з ним в 2018 році. У пари є двоє дітей, син Роберт і дочка Олівія, вони живуть з Мариною. Квартиру, яку Боржемська і Узелков придбали в шлюбі, при розлученні він переписав на свою матір.